九一之卷：错料一帆超十程 第9章 才子为郎典石渠——王维（下）
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九一之卷：错料一帆超十程 第9章 才子为郎典石渠——王维（下） (第1/3页)可是，白永安是可以的呀。
甚至，在隐藏于心底深处的自负作用之下，他还准备用上两套方法来解决这一问题。
为此，他对自己也是有一套明确交代的。
由于他从千年之后带来的标准方法，并不见得能被宋朝的士大夫们所接受。
甚至即便是那些数学高手，也很有可能认为是男难理解的。
所以，他要先用宋朝人可能看得懂的方法来解释。
宋朝人现在能看懂的，这类问题上的最高方法，当然就是会圆术了。
因此，白永安很快就在沙盘上写下了这几个字。
“方法一，会圆术求近似值。”
虽然只有短短的一行字，但在场的大臣当中就有好几个跳了出来，近乎用指着鼻尖的方式吼道：“太狂妄了。”
几名数学家也反应过来，他们在文字游戏上的功底当然是逊色于那些大臣的，但是他们毕竟是懂行的，自然知道白永安敢这么写，肯定是有第二个方法的存在。
只是他们有些后知后觉的是，既然第1个方法只能求近似解，那么第二个方法，极有可能是能够求出准确数的。
而且白永安还专门把这两个方法列在一起——他若是换了普通的高中生，恐怕还会有些不以为意，毕竟课本和参考书上，都经常出现这样的排版。
但在场的文臣和那些数学高手们，恐怕是没有见过他那些参考书和课本的。
所以他们只感觉到，一种潜在的狂妄，正向他们扑面而来。
不过，白永安好像根本就没有理会他们的意思。
他只在那里淡淡的书写着公式。
首先是一部分通俗易懂的内容。
它利用第1题的数据，在一个圆里画出了一个弓形，以及一条弦和垂直于它的半径。
接着他用一招简单的勾股定理，求出了那条弦到圆心的垂直距离。
接下来都是并不怎么通俗易懂的部分了。
那是一个会圆术的公式。
这段弧长，等于弧形高的平方乘以二，除以直径，再加上刚才求出来的垂直距离。
这是一个在北宋初年尚且不为人所熟知的公式。
就连刘益看到之后也有些手抖。
但他很快就发现，这个公式极有可能是准确的。
想要量出胡长来最简单的方式，就是找一根可以弯曲的绳子，然后把它贴到那段需要量的弧上。
因此这个公式其实并不难验证，只要他们胆敢在太后和皇帝面前摆弄这些东西就行。
而且白永安也知道，这一公式在圆心角不超过45度的时候，所测量的弧长的相对误差不会超过2%。
所以，无论刘益会不会当着皇帝和太后的面去亲身核对，他都不必太将之放在心上。
因此他继续书写了自己的第二种解法。
所谓的方法二当然是后世的标准解法。老一点的教科书上甚至将它列入其中，但后来新课标改革之后，相关的内容似乎就消失了。
高中三年倘若能碰到一道求弧长的题，那就有可能是清明节烧纸的时候，不小心把坟上荒草也给引燃了——那可就不是祖坟冒青烟了，而是祖坟冒黑烟，倒了大霉了。
不过对于白永安来说，即便这个公式有些冷门，但它毕竟还是简单的。
谁都知道圆心角比上360度，再乘以整个圆的周长就可以得出相应的弧长。
甚至高中生赵祯到现在都弄不明白，为什么刘益会觉得这个问题是什么千古难题呢？
他刚才，可是差一点就激动的站起来举手，要回答问题了。
但事实却是，数十年之后，沈括才第一次记录了这个近似求弧长的公式。
至于圆心角，仿佛一直就没有人提起一般。
当然，因为白永安是用第1题作为例子的，所以圆心角也没有直接给出。
不过这对他来说有什么难事呢？
诚如会圆术所描述的那样。半弦都已经给出来了，那么只要用它除以半径，得到它的正弦值，然后再翻翻数据表，找一下对应的角度，最后再乘以二，就可以得出一整个的圆心角了。
这种初中级别的题，能在这里难得住谁呀？
噢，没有正弦表是吧？
这个简单啊。
公元前二世纪的时候，古希腊数学家喜帕恰斯就做过一个，后来克劳狄斯-托勒密在他那部恢宏的巨著《天文学大成》当中，就不厌其烦的解释了许多，关于弦的基本定理——除了。最基本的计算定理之外，他还解释了如何建造一张精确的弦表，甚至记录了180度以内的圆心角所对应的弦的近似值，当然这些近似值都是和半径有关系的。
后来，印度也卷入了这一系列的发现当中，不过三哥更喜欢采用半弦来处理问题。
这一点其实没有什么好讽刺的，因为我们现在也常用这一招。
但需要注意的是，这样的处理方式得出来的数值并不准确。
虽然和会圆术不是同一个原理，但圆的基本性质决定了，他们无论从哪条路出手都必然要面对这个问题。
因此，从六世纪的阿耶波多到十二世纪的婆什迦罗第二，人们发现了越来越复杂的近似值计算方法。
但再到后来，印度人在这方面的贡献就微乎其微了。
有意思的是，诚如阿拉伯数字的传播方式一样，几乎在每一种情况之下，印度的数学思想，都有机会通过阿拉伯数学家传到欧洲。
欧洲的数学家们，因为阿拉伯文的复杂，而错误的将梵文当中的正弦一词翻译成了“ Sinus”，也就是“胸部”的意思。
从那时候——10世纪左右——开始，“胸部”概念就开始在欧洲积蓄着自己的力量。
诚如圆心角与弦长的相互关系，并没有引起中国人的重视一样，那个时候的“胸部”，也没有被人当成是一种函数，但这不能妨碍四百年之后的穆勒，将这一概念从天文学当中抠出来，挪到平面几何当中去使用。
四百年的时间相对这一过程来说，充分彰显了欧洲中世纪的黑暗。
后来的高中生将平面问题转化为立体问题去解决，恐怕都不需要四毫秒的时间。
但正是这四百年当中的某些变化，却是华夏文明所无比艳羡的。
由于古希腊是海贸立国，他们更早的注意到天文对于航线确定的重要意义。
因此在公元前的时候，球面三角问题就成为了他们关注的焦点。
所以，穆勒的工作是把球面三角问题进行了降维处理，将它和之前似乎缺少联系的平面几何融汇到了一起。
当然这个工作可能在之前就已经被人完成了，只是他们的相关著作，因为印刷术还没有被充分利用起来而无人知晓。
但不管怎么说，这一过程应该比把平面几何应用到立体当中要容易的多——虽然数百年之后的中国教育采用的正是后边的这种流程，甚至还自诩步步为营的阶梯式学习云云，但实际上理论教学最大的失败之处，就是他永远不知道现实需要什么样的理论。
因此中国教育，往往被认为是脱离社会的。
倘若宋朝的数学家们在球面三角问题上的关注时间，可以像古希腊和欧洲人一样长达上千年，那么微积分恐怕也就不会失之交臂。
有些人所谓的遗憾，有些人所谓的落后，其实都不是没有缘由的。
有些民族的劣根，确实是如同先天注定一般存在的。
但有些民族的光辉，不也同样如此吗？
虽然这些光辉没能在正弦值列表的求索过程当中发挥排头兵的作用，毕竟随着欧洲计算能力的提升，正弦列表开始变得更加准确的时候，我们仍然还没有踏上重新复兴的道路，但白永安穿越而来的那个时间节点里，欧洲人的这套把戏已经被普罗大众所熟知，甚至国产的超级计算机们，也曾经在那之前刷新过正弦值计算的相关记录。
时代总是在改变的。
虽然没有人能够屹立不倒，但也没有人会永远趴着。
于是一个简单的正弦值计算之后，圆心角就被求了出来。
虽然这个值也是近似的——并不像某些士大夫们显得那样，但白永安随身携带的那张列表，已经精确到了小数点以后不知多少位，因此即便同样是近似值，这一套方法也比第一种显得可信。
聪明的刘益当然很快意识到了这套方法的可行之处，他丢下手中的毛笔，承认了自己的失败。
如此以来，在已经过去四场，总共只有6场的比赛当中，白永安已经取得了三比一的巨大优势。
这意味着，他已经立于不败之地。
面对这样的结果，大臣们开始面面相觑起来，有很多人都看到了吕夷简刚才的动作，起初他们还认为是势在必得，但现在看来吕夷简的手段还是不够高明。
吕夷简也很无奈，他分明已经叮嘱对方，要出一个此前没有人能够解决出来的世纪难题，可对方怎么就解出来了呢？
刘太后此时也是分外无奈，她是个颇有心机的女人，因此即便不知道吕夷简的安排，也猜到了这家伙刚才在做什么。
但他万万没有想到，素称足智多谋的吕夷简竟然会在这件小事上栽了跟头。
她缓缓地看向刘益，知道是这个具体落实的人出了岔子，但她也不好多说什么。
那个人的官位，不值得她这个堂堂太后出手。
甚至她只需要用一句轻飘飘的话，就能够挽回吕夷简那个白痴造成的败局。
“楚衍、周琮。”
听到太后的呼喊，这两个人赶紧走出班列，躬身询问到：“陛下有何吩咐？”
“吩咐倒是没有，只是有一件事不太明白。虽然，白先生没有在方法二当中，列明结果是否是近似值，但是，方法一肯定是个近似值吧，这个近似值是不是应该算正确呢？我看这道题他只能算对一半……”
听到这句话的白永安如坠冰窟，列出两种方法确实是他一时兴起，但近似值并非全然不能解决问题，凭什么直接算错了？
这个老妖婆。还真是有些中学女教师的风采啊。有些老师阅卷的时候，只要一个方法有问题，那是要全题都算错的。
其实平心而论，如他这般想法的人，还是有很多的。
即便楚衍并不知道所谓的中学老师——知道这一情况的赵祯，早就开始在心里骂娘了，如果是用流态后那种评分标准的话，那么他的高考成绩干脆不用拿出来看了——但心思却和白永安是一样的，只是竞争对手就站在身旁，让
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